TUTMIX

Sổ tay công thức

Toán, Lý, Hoá theo lớp. Xem bằng KaTeX, copy được LaTeX của từng công thức.

Chạy trên máy · THCS · THPT · Sinh viên

Cấp học:

27 công thức

Hình học phẳng

Chu vi và diện tích hình chữ nhật

P=2(a+b)S=ab\displaystyle P = 2(a + b) \qquad S = ab

Chu vi và diện tích hình tròn

C=2πRS=πR2\displaystyle C = 2\pi R \qquad S = \pi R^2

Diện tích tam giác

h_a là đường cao ứng với cạnh a — không phải cạnh bên.

S=12aha\displaystyle S = \frac{1}{2} a h_a

Công thức Heron

S=p(p−a)(p−b)(p−c),p=a+b+c2\displaystyle S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, \quad p = \frac{a+b+c}{2}

Định lý Pythagore

Chỉ đúng với tam giác vuông, và c là cạnh huyền.

a2+b2=c2\displaystyle a^2 + b^2 = c^2

Hình học không gian

Diện tích và thể tích hình cầu

S=4πR2V=43πR3\displaystyle S = 4\pi R^2 \qquad V = \frac{4}{3}\pi R^3

Hình trụ

Sxq=2πRhV=πR2h\displaystyle S_{xq} = 2\pi R h \qquad V = \pi R^2 h

Hình nón

l là đường sinh, h là chiều cao: l^2 = R^2 + h^2.

Sxq=πRlV=13πR2h\displaystyle S_{xq} = \pi R l \qquad V = \frac{1}{3}\pi R^2 h

Đại số

Nghiệm phương trình bậc hai

x=−b±Δ2a,Δ=b2−4ac\displaystyle x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}, \quad \Delta = b^2 - 4ac

Định lý Viète

x1+x2=−bax1x2=ca\displaystyle x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \qquad x_1 x_2 = \frac{c}{a}

Các hằng đẳng thức đáng nhớ

(a±b)2=a2±2ab+b2a2−b2=(a−b)(a+b)\displaystyle (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 \qquad a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)

Hằng đẳng thức bậc ba

a3±b3=(a±b)(a2∓ab+b2)\displaystyle a^3 \pm b^3 = (a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2)

Luỹ thừa & logarit

Tính chất logarit

Điều kiện: a > 0, a ≠ 1, và x, y > 0.

log⁡a(xy)=log⁡ax+log⁡aylog⁡axn=nlog⁡axlog⁡ax=log⁡bxlog⁡ba\displaystyle \log_a(xy) = \log_a x + \log_a y \qquad \log_a x^n = n\log_a x \qquad \log_a x = \frac{\log_b x}{\log_b a}

Tính chất luỹ thừa

aman=am+naman=am−n(am)n=amn\displaystyle a^m a^n = a^{m+n} \qquad \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \qquad (a^m)^n = a^{mn}

Lượng giác

Hệ thức cơ bản lượng giác

sin⁡2x+cos⁡2x=1tan⁡x=sin⁡xcos⁡x\displaystyle \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \qquad \tan x = \frac{\sin x}{\cos x}

Công thức cộng

sin⁡(a±b)=sin⁡acos⁡b±cos⁡asin⁡bcos⁡(a±b)=cos⁡acos⁡b∓sin⁡asin⁡b\displaystyle \sin(a \pm b) = \sin a \cos b \pm \cos a \sin b \qquad \cos(a \pm b) = \cos a \cos b \mp \sin a \sin b

Công thức nhân đôi

sin⁡2a=2sin⁡acos⁡acos⁡2a=cos⁡2a−sin⁡2a\displaystyle \sin 2a = 2\sin a \cos a \qquad \cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a

Định lý cosin

a2=b2+c2−2bccos⁡A\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A

Định lý sin

asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=2R\displaystyle \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R

Dãy số & cấp số

Cấp số cộng

un=u1+(n−1)dSn=n(u1+un)2\displaystyle u_n = u_1 + (n-1)d \qquad S_n = \frac{n(u_1 + u_n)}{2}

Cấp số nhân

Công thức tổng cần q ≠ 1.

un=u1qn−1Sn=u11−qn1−q\displaystyle u_n = u_1 q^{n-1} \qquad S_n = u_1 \frac{1 - q^n}{1 - q}

Tổ hợp & xác suất

Chỉnh hợp và tổ hợp

Ank=n!(n−k)!Cnk=n!k!(n−k)!\displaystyle A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \qquad C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}

Nhị thức Newton

(a+b)n=∑k=0nCnkan−kbk\displaystyle (a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k} b^k

Đạo hàm & tích phân

Quy tắc đạo hàm

(uv)′=u′v+uv′(uv)′=u′v−uv′v2\displaystyle (uv)' = u'v + uv' \qquad \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}

Bảng đạo hàm cơ bản

(xn)′=nxn−1(sin⁡x)′=cos⁡x(ln⁡x)′=1x(ex)′=ex\displaystyle (x^n)' = nx^{n-1} \qquad (\sin x)' = \cos x \qquad (\ln x)' = \frac{1}{x} \qquad (e^x)' = e^x

Bảng nguyên hàm cơ bản

Công thức đầu cần n ≠ −1.

∫xn dx=xn+1n+1+C∫dxx=ln⁡∣x∣+C∫sin⁡x dx=−cos⁡x+C\displaystyle \int x^n \,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \qquad \int \frac{dx}{x} = \ln|x| + C \qquad \int \sin x \,dx = -\cos x + C

Tích phân từng phần

∫u dv=uv−∫v du\displaystyle \int u \,dv = uv - \int v \,du

Đóng tab là mất lịch sử phép tính và những gì bạn vừa lưu. Tạo tài khoản để giữ lại và dùng trên cả điện thoại.